Lineární rovnice - PŘÍKLADY S ŘEŠENÍM - ProDětiCokoliv.cz

Lineární rovnice jednoduše – příklady s řešením krok za krokem

lineární rovnice

Dnes se podíváme na jednu z kapitol matematiky, která dokáže potrápit nejednoho žáka základní školy – jsou to lineární rovnice. Nemusíte se ale bát, společně to zvládneme! Ukážeme si, jak na ně a také si přidáme mnoho příkladů včetně řešení. Jdeme na to? 

Co je to lineární rovnice?

Lineární rovnice je vlastně jednoduchý matematický příklad, kde hledáme tzv. neznámou (skryté číslo) – říkáme ji třeba X nebo Y. Vypadá například takto:

2x+5=15

Naším úkolem je přijít na to, jaké číslo se skrývá za X.

Jak postupovat při řešení?

  1. Zjednodušte příklad – Snažíme se dostat všechna čísla na jednu stranu rovnice a neznámé na druhou. To uděláme sčítáním, odčítáním či roznásobením.
  2. Získejte X pomocí dělení – Pokud máme rovnici, která po zjednodušení vypadá např. 3x=9. Je možné ji upravit na tvar x = 9 / 3
  3. Zkontrolujte si výsledek – Když najdete řešení, můžete ho zkusit dosadit zpět do rovnice a ověřit, jestli vše sedí.

Pojďme si tento postup ukázat na příkladech s řešením.

Lineární rovnice příklady s řešením

Příklady

  • 4y – 7 = 9
  • 4x + 7 = 3x – 5
  • 6z – 9 = 4z + 3
  • 2x + 5 = 15
  • 3y – 4 = 11
  • 5x + 3 = 2x + 8
  • 7y + 4 = 3y – 8
  • 8x – 2 = 6x + 10
  • 3z + 5 = 14
  • 5x – 9 = 11x + 7

Řešení

 

Příklad 1

4y – 7 = 9

1. Převádíme konstanty na druhou stranu:
4y = 9 + 7
2. Sečteme:
4y = 16
3. Vydělíme 4:
y = 16 / 4
4. Výsledek:
y = 4

Příklad 2

4x + 7 = 3x – 5

1. Převádíme neznámé a konstanty:
4x – 3x = -5 – 7
2. Odečteme:
x = -12

Příklad 3

6z – 9 = 4z + 3

1. Převádíme neznámé a konstanty:
6z – 4z = 9 + 3
2. Sečteme:
2z = 12
3. Vydělíme 2:
z = 12 / 2
4. Výsledek:
z = 6

Příklad 4

2x + 5 = 15

1. Odečteme 5:
2x = 15 – 5
2. Sečteme:
2x = 10
3. Vydělíme 2:
x = 10 / 2
4. Výsledek:
x = 5

Příklad 5

3y – 4 = 11

1. Přidáme 4:
3y = 11 + 4
2. Sečteme:
3y = 15
3. Vydělíme 3:
y = 15 / 3
4. Výsledek:
y = 5

Příklad 6

5x + 3 = 2x + 8

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
5x – 2x = 8 – 3
2. Sečteme:
3x = 5
3. Vydělíme 3:
x = 5 / 3
4. Výsledek:
x = 5 / 3

Příklad 7

7y + 4 = 3y – 8

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
7y – 3y = -8 – 4
2. Sečteme:
4y = -12
3. Vydělíme 4:
y = -12 / 4
4. Výsledek:
y = -3

Příklad 8

8x – 2 = 6x + 10

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
8x – 6x = 10 + 2
2. Sečteme:
2x = 12
3. Vydělíme 2:
x = 12 / 2
4. Výsledek:
x = 6

Příklad 9

3z + 5 = 14

1. Odečteme 5:
3z = 14 – 5
2. Sečteme:
3z = 9
3. Vydělíme 3:
z = 9 / 3
4. Výsledek:
z = 3

Příklad 10

5x – 9 = 11x + 7

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
5x – 11x = 7 + 9
2. Sečteme:
-6x = 16
3. Vydělíme -6:
x = 16 / -6
4. Výsledek:
x = -8/3

K vytisknutí

Pracovní list

Pomocí tohoto pracovního listu si můžete lineární rovnice vyzkoušet i doma či ve škole. V následujícím odstavci pak naleznete řešení pro kontrolu vašich výsledků.

lineární rovnice pracovní list

Tento pracovní list si můžete zdarma stáhnout pomocí tohoto odkazu.

Řešení

5x – 4 = 2x + 11

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
5x – 2x = 11 + 4
2. Sečteme:
3x = 15
3. Vydělíme 3:
x = 15 / 3
4. Výsledek:
x = 5

7y + 8 = 4y – 10

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
7y – 4y = -10 – 8
2. Sečteme:
3y = -18
3. Vydělíme 3:
y = -18 / 3
4. Výsledek:
y = -6

9z – 5 = 6z + 10

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
9z – 6z = 10 + 5
2. Sečteme:
3z = 15
3. Vydělíme 3:
z = 15 / 3
4. Výsledek:
z = 5

6x + 7 = 4x – 13

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
6x – 4x = -13 – 7
2. Sečteme:
2x = -20
3. Vydělíme 2:
x = -20 / 2
4. Výsledek:
x = -10

3y – 2 = 5y + 8

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
3y – 5y = 8 + 2
2. Sečteme:
-2y = 10
3. Vydělíme -2:
y = 10 / -2
4. Výsledek:
y = -5

2x – 3 = 5x + 9

1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
2x – 5x = 9 + 3
2. Sečteme:
-3x = 12
3. Vydělíme -3:
x = 12 / -3
4. Výsledek:
x = -4

O autorovi

  • postmaster@prodeticokoliv.cz
    Mgr. Jitka Svobodová je zkušená pedagožka s magisterským vzděláním z Pedagogické fakulty Univerzity Karlovy, kde se zaměřila na anglický jazyk a matematiku. Své profesní zkušenosti získala jako učitelka na prvním stupni základní školy na Praze 13, kde kromě výuky vytvářela i výukové materiály. Od roku 2016 organizuje dětské tábory v Pardubickém kraji a od roku 2018 vede doučování angličtiny pro žáky v okrese Praha-západ. Během mateřské dovolené začala psát pro web Prodeticokoliv.cz, kde sdílí své zkušenosti z oblasti vzdělávání a volnočasových aktivit pro děti.