
Dnes se podíváme na jednu z kapitol matematiky, která dokáže potrápit nejednoho žáka základní školy – jsou to lineární rovnice. Nemusíte se ale bát, společně to zvládneme! Ukážeme si, jak na ně a také si přidáme mnoho příkladů včetně řešení. Jdeme na to?
Co je to lineární rovnice?
Lineární rovnice je vlastně jednoduchý matematický příklad, kde hledáme tzv. neznámou (skryté číslo) – říkáme ji třeba X nebo Y. Vypadá například takto:
2x+5=15
Naším úkolem je přijít na to, jaké číslo se skrývá za X.
Jak postupovat při řešení?
- Zjednodušte příklad – Snažíme se dostat všechna čísla na jednu stranu rovnice a neznámé na druhou. To uděláme sčítáním, odčítáním či roznásobením.
- Získejte X pomocí dělení – Pokud máme rovnici, která po zjednodušení vypadá např. 3x=9. Je možné ji upravit na tvar x = 9 / 3
- Zkontrolujte si výsledek – Když najdete řešení, můžete ho zkusit dosadit zpět do rovnice a ověřit, jestli vše sedí.
Pojďme si tento postup ukázat na příkladech s řešením.
Lineární rovnice příklady s řešením
Příklady
- 4y – 7 = 9
- 4x + 7 = 3x – 5
- 6z – 9 = 4z + 3
- 2x + 5 = 15
- 3y – 4 = 11
- 5x + 3 = 2x + 8
- 7y + 4 = 3y – 8
- 8x – 2 = 6x + 10
- 3z + 5 = 14
- 5x – 9 = 11x + 7
Řešení
Příklad 1
4y – 7 = 9
1. Převádíme konstanty na druhou stranu:
4y = 9 + 7
2. Sečteme:
4y = 16
3. Vydělíme 4:
y = 16 / 4
4. Výsledek:
y = 4
Příklad 2
4x + 7 = 3x – 5
1. Převádíme neznámé a konstanty:
4x – 3x = -5 – 7
2. Odečteme:
x = -12
Příklad 3
6z – 9 = 4z + 3
1. Převádíme neznámé a konstanty:
6z – 4z = 9 + 3
2. Sečteme:
2z = 12
3. Vydělíme 2:
z = 12 / 2
4. Výsledek:
z = 6
Příklad 4
2x + 5 = 15
1. Odečteme 5:
2x = 15 – 5
2. Sečteme:
2x = 10
3. Vydělíme 2:
x = 10 / 2
4. Výsledek:
x = 5
Příklad 5
3y – 4 = 11
1. Přidáme 4:
3y = 11 + 4
2. Sečteme:
3y = 15
3. Vydělíme 3:
y = 15 / 3
4. Výsledek:
y = 5
Příklad 6
5x + 3 = 2x + 8
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
5x – 2x = 8 – 3
2. Sečteme:
3x = 5
3. Vydělíme 3:
x = 5 / 3
4. Výsledek:
x = 5 / 3
Příklad 7
7y + 4 = 3y – 8
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
7y – 3y = -8 – 4
2. Sečteme:
4y = -12
3. Vydělíme 4:
y = -12 / 4
4. Výsledek:
y = -3
Příklad 8
8x – 2 = 6x + 10
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
8x – 6x = 10 + 2
2. Sečteme:
2x = 12
3. Vydělíme 2:
x = 12 / 2
4. Výsledek:
x = 6
Příklad 9
3z + 5 = 14
1. Odečteme 5:
3z = 14 – 5
2. Sečteme:
3z = 9
3. Vydělíme 3:
z = 9 / 3
4. Výsledek:
z = 3
Příklad 10
5x – 9 = 11x + 7
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
5x – 11x = 7 + 9
2. Sečteme:
-6x = 16
3. Vydělíme -6:
x = 16 / -6
4. Výsledek:
x = -8/3
K vytisknutí
Pracovní list
Pomocí tohoto pracovního listu si můžete lineární rovnice vyzkoušet i doma či ve škole. V následujícím odstavci pak naleznete řešení pro kontrolu vašich výsledků.
Tento pracovní list si můžete zdarma stáhnout pomocí tohoto odkazu.
Řešení
5x – 4 = 2x + 11
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
5x – 2x = 11 + 4
2. Sečteme:
3x = 15
3. Vydělíme 3:
x = 15 / 3
4. Výsledek:
x = 5
7y + 8 = 4y – 10
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
7y – 4y = -10 – 8
2. Sečteme:
3y = -18
3. Vydělíme 3:
y = -18 / 3
4. Výsledek:
y = -6
9z – 5 = 6z + 10
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
9z – 6z = 10 + 5
2. Sečteme:
3z = 15
3. Vydělíme 3:
z = 15 / 3
4. Výsledek:
z = 5
6x + 7 = 4x – 13
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
6x – 4x = -13 – 7
2. Sečteme:
2x = -20
3. Vydělíme 2:
x = -20 / 2
4. Výsledek:
x = -10
3y – 2 = 5y + 8
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
3y – 5y = 8 + 2
2. Sečteme:
-2y = 10
3. Vydělíme -2:
y = 10 / -2
4. Výsledek:
y = -5
2x – 3 = 5x + 9
1. Převádíme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou:
2x – 5x = 9 + 3
2. Sečteme:
-3x = 12
3. Vydělíme -3:
x = 12 / -3
4. Výsledek:
x = -4