V dnešním článku jsme si pro vás připravili dva pracovní listy s příklady na procvičení Pythagorovy věty, včetně řešení. Můžete je použít jak na domácí opakování, tak jako „zahřívačku“ na začátku hodiny matematiky. Oba dokumenty si můžete zdarma stáhnout ve formátu PDF pod náhledy níže.
Pythagorova věta
Ještě než se pustíme do příkladů, pojďme si krátce zopakovat teorii Pythagorovy věty:
a² + b² = c²
V pravoúhlém trojúhelníku platí, že součet druhých mocnin délek obou odvěsen se rovná druhé mocnině délky přepony.
- a, b – odvěsny pravoúhlého trojúhelníku
- c – přepona, tedy strana ležící naproti pravému úhlu
Pythagorova věta – příklady
Těžká varianta – s KALKULAČKOU
Tento dokument si můžete v PDF stáhnout zde.
Řešení
1. Rozhodni, zda je trojúhelník pravoúhlý.
a) a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm
a² + b² = c²
6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
100 = 100
Výsledek: ANO, trojúhelník je pravoúhlý.
b) a = 8 dm, b = 10 dm, c = 13 dm
8² + 10² = 13²
64 + 100 = 169
164 ≠ 169
Výsledek: NE, trojúhelník není pravoúhlý.
c) a = 9 m, b = 12 m, c = 15 m
9² + 12² = 15²
81 + 144 = 225
225 = 225
Výsledek: ANO, trojúhelník je pravoúhlý.
2. Vypočítej délku třetí strany.
a) a = 9 cm, b = 12 cm, c = ?
c² = a² + b²
c² = 9² + 12²
c² = 81 + 144
c² = 225
c = 15 cm
Výsledek: c = 15 cm
b) a = 6,5 cm, b = 7,2 cm, c = ?
c² = a² + b²
c² = 6,5² + 7,2²
c² = 42,25 + 51,84
c² = 94,09
c = 9,7 cm
Výsledek: c = 9,7 cm
c) b = 15 cm, c = 39 cm, a = ?
a² + b² = c²
a² = c² – b²
a² = 39² – 15²
a² = 1521 – 225
a² = 1296
a = 36 cm
Výsledek: a = 36 cm
3. Úhlopříčka čtverce
a) a = 4,5 cm
d² = a² + a²
d² = 4,5² + 4,5²
d² = 20,25 + 20,25
d² = 40,5
d ≈ 6,36 cm
Výsledek: d ≈ 6,36 cm
b) a = 120 mm
d² = a² + a²
d² = 120² + 120²
d² = 14 400 + 14 400
d² = 28 800
d ≈ 169,7 mm
Výsledek: d ≈ 169,7 mm
Lehká varianta – BEZ KALKULAČKY
Tento dokument si můžete v PDF stáhnout zde.
Řešení
1. Rozhodni, zda je trojúhelník pravoúhlý.
a) a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
a² + b² = c²
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25
Výsledek: ANO, trojúhelník je pravoúhlý.
b) a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm
a² + b² = c²
5² + 12² = 13²
25 + 144 = 169
169 = 169
Výsledek: ANO, trojúhelník je pravoúhlý.
c) a = 6 m, b = 8 m, c = 11 m
a² + b² = c²
6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
100 = 121
Výsledek: NE, trojúhelník není pravoúhlý.
2. Vypočítej délku třetí strany.
a) a = 6 cm, b = 8 cm, c = ?
c² = a² + b²
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64
c² = 100
c = 10 cm
Výsledek: c = 10 cm
b) a = 5 cm, b = 12 cm, c = ?
c² = a² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 25 + 144
c² = 169
c = 13 cm
Výsledek: c = 13 cm
c) b = 8 cm, c = 17 cm, a = ?
a² + b² = c²
a² = c² – b²
a² = 17² – 8²
a² = 289 – 64
a² = 225
a = 15 cm
Výsledek: a = 15 cm
3. Úhlopříčka čtverce
a) a = 3 cm
d² = a² + a²
d² = 3² + 3²
d² = 9 + 9
d² = 18
d = √18 ≈ 4,24 cm
Výsledek: d ≈ 4,24 cm
b) a = 4 cm
d² = a² + a²
d² = 4² + 4²
d² = 16 + 16
d² = 32
d = √32 ≈ 5,66 cm
Výsledek: d ≈ 5,66 cm
O autorovi
Související články
Hádanky pro děti s odpověďmi: 140+ nejlepších hádanek podle věku
Hádanky pro děti ve věku 7 let
Hádanky pro děti ve věku 8 let
Potřebujete pomoci s napsáním omluvenky do školy? Použijte naše vzory.
Věděli jste, že na internetu nyní naleznete spoustu krásných dětských pohádek ke stažení zdarma a naprosto legálně?
Víte v jakých případech se píše čárka před A TO?