Trojčlenka ONLINE: Kalkulačka přímé a nepřímé úměry

V dnešním článku vám přinášíme online kalkulačku na výpočet trojčlenky. Najdete ji ve dvou variantách – pro přímou i nepřímou úměrnost. Kalkulačka je určena všem školákům i učitelům, aby si mohli snadno zkontrolovat výpočty domácích úloh nebo opakovacích cvičení. Kromě samotného nástroje si také vše podrobně vysvětlíme a přidáme několik ukázkových příkladů včetně řešení.

Rozdíl mezi přímou a nepřímou úměrou

Trojčlenka nám slouží k rychlému výpočtu úměrných vztahů mezi veličinami. Ty mohou být přímé a nepřímé:

Přímá úměra

Přímá úměra nastává, když dvě veličiny rostou nebo klesají společně (= čím více stoupá jedna, tím více stoupá i druhá). V trojčlence zapisujeme: x / X = y / Y, kde x a X jsou známé hodnoty a y nebo Y je neznámá. Příklad přímé úměry může být: Pokud 4 kg(x) jablek stojí 120 Kč(X), kolik budou stát 7 kg(y) jablek? Výpočet neznámé hodnoty probíhá přesně podle vzorce:

Nepřímá úměra

Nepřímá úměra nastává, když jedna veličina roste, zatímco druhá klesá (= čím více stoupá jedna, tím více klesá druhá). V trojčlence zapisujeme: x * X = y * Y, kde x a X jsou známé hodnoty a y nebo Y je neznámá. Příklad přímé úměry může být: Pokud 4 pracovníci(x) vyrobí 120 hraček(X) za den, kolik hraček vyrobí 6 pracovníků(y) za stejný čas? Výpočet probíhá takto:

Trojčlenka ONLINE

Trojčlenka - PŘÍMÁ úměra

Zadejte jen známé hodnoty – zbytek se dopočítá automaticky.

→

Ukázkový příklad: Pokud 4 kg jablek stojí 120 Kč, kolik budou stát 7 kg jablek?

x – známá hmotnost (4 kg)
X – cena za tuto hmotnost (120 Kč)
y – hmotnost u které nás zajímá cena (7 kg)
Y – cena, kterou chceme vypočítat

Postup:

Zapíšeme přímou úměru: x / X = y / Y
Doplníme hodnoty: 4 / 120 = 7 / Y
Vypočítáme Y: Y = (7 * 120) / 4 = 840 / 4 = 210

Odpověď: 7 kg jablek bude stát 210 Kč.

Trojčlenka - NEPŘÍMÁ úměra

Zadejte jen známé hodnoty – zbytek se dopočítá automaticky.

→

Ukázkový příklad: Pokud 4 pracovníci vyrobí 120 hraček za den, kolik hraček vyrobí 6 pracovníků za stejný čas?

x – známý počet pracovníků (4)
X – počet hraček vyrobených těmito pracovníky (120)
y – počet pracovníků u kterých nás zajímá počet hraček (6)
Y – počet hraček, které vyrobí těchto 6 pracovníků

Postup:

Zapíšeme nepřímou úměru: x * X = y * Y
Doplníme hodnoty: 4 * 120 = 6 * Y
Vypočítáme Y: Y = (4 * 120) / 6 = 480 / 6 = 80

Odpověď: 6 pracovníků vyrobí za stejný čas 80 hraček.

Ukázkové příklady s řešením

PŘÍMÁ ÚMĚRA

Příklad 1:
Pokud 5 litrů mléka stojí 75 Kč, kolik budou stát 8 litrů?

x – známé množství (5 l)
X – cena za toto množství (75 Kč)
y – množství, u kterého nás zajímá cena (8 l)
Y – cena, kterou chceme vypočítat

Postup:

Zapíšeme přímou úměru: x / X = y / Y
Doplníme hodnoty: 5 / 75 = 8 / Y
Vypočítáme Y: Y = (8 * 75) / 5 = 600 / 5 = 120

Odpověď: 8 litrů mléka bude stát 120 Kč.

Příklad 2:
Pokud 3 knihy stojí 210 Kč, kolik budou stát 7 knih?

x – známé množství (3 knihy)
X – cena za toto množství (210 Kč)
y – množství, u kterého nás zajímá cena (7 knih)
Y – cena, kterou chceme vypočítat

Postup:

Zapíšeme přímou úměru: x / X = y / Y
Doplníme hodnoty: 3 / 210 = 7 / Y
Vypočítáme Y: Y = (7 * 210) / 3 = 1470 / 3 = 490

Odpověď: 7 knih bude stát 490 Kč.

Příklad 3:
Pokud 6 vajec stojí 54 Kč, kolik budou stát 10 vajec?

x – známé množství (6 vajec)
X – cena za toto množství (54 Kč)
y – množství, u kterého nás zajímá cena (10 vajec)
Y – cena, kterou chceme vypočítat

Postup:

Zapíšeme přímou úměru: x / X = y / Y
Doplníme hodnoty: 6 / 54 = 10 / Y
Vypočítáme Y: Y = (10 * 54) / 6 = 540 / 6 = 90

Odpověď: 10 vajec bude stát 90 Kč.

NEPŘÍMÁ ÚMĚRA

Příklad 1:
Pokud 5 strojů vyrobí 200 součástek za hodinu, kolik součástek vyrobí 8 strojů za hodinu?

x – známý počet strojů (5)
X – počet součástek vyrobených těmito stroji (200)
y – počet strojů, u kterých nás zajímá počet součástek (8)
Y – počet součástek, které vyrobí těchto 8 strojů

Postup:

Zapíšeme nepřímou úměru: x * X = y * Y
Doplníme hodnoty: 5 * 200 = 8 * Y
Vypočítáme Y: Y = (5 * 200) / 8 = 1000 / 8 = 125

Odpověď: 8 strojů vyrobí 125 součástek.

Příklad 2:
Pokud 3 kuchaři uvaří 90 porcí polévky za 2 hodiny, kolik porcí uvaří 6 kuchařů za stejný čas?

x – známý počet kuchařů (3)
X – počet porcí uvařených těmito kuchaři (90)
y – počet kuchařů, u kterých nás zajímá počet porcí (6)
Y – počet porcí, které uvaří 6 kuchařů

Postup:

Zapíšeme nepřímou úměru: x * X = y * Y
Doplníme hodnoty: 3 * 90 = 6 * Y
Vypočítáme Y: Y = (3 * 90) / 6 = 270 / 6 = 45

Odpověď: 6 kuchařů uvaří 45 porcí polévky.

O autorovi

Mgr. Jitka Svobodová
[email protected]
Mgr. Jitka Svobodová je zkušená pedagožka s magisterským vzděláním z Pedagogické fakulty Univerzity Karlovy, kde se zaměřila na anglický jazyk a matematiku. Své profesní zkušenosti získala jako učitelka na prvním stupni základní školy na Praze 13, kde kromě výuky vytvářela i výukové materiály. Od roku 2016 organizuje dětské tábory v Pardubickém kraji a od roku 2018 vede doučování angličtiny pro žáky v okrese Praha-západ. Během mateřské dovolené začala psát pro web Prodeticokoliv.cz, kde sdílí své zkušenosti z oblasti vzdělávání a volnočasových aktivit pro děti.