Závorky v matematice jednoduše: Pravidla, která ti usnadní práci

Na Facebooku a Instagramu se často objevují příklady s matematickými závorkami – a pod nimi nekonečné diskuze dětí a dospělých: „Ne, výsledek je dva!“, „Kdepak, správně je pět!“. Pojďme si v tom udělat jednou provždy jasno. V tomto článku si jednoduše řekneme všechna pravidla a přidáme i několik příkladů k procvičení.

Matematické závorky

Proč je vůbec používáme?

Závorky nám říkají, co máme vypočítat jako první. Jsou jako pokyn: „Než začneš cokoliv dalšího, nejdřív spočítej tohle.“ Příklad:

3 * (4 + 2)

1. I když má v matematice násobení přednost před sčítáním, tak nejprve spočítáme to, co je v závorce: 4 + 2 = 6
2. Pak dopočítáme celý příklad: 3 * 6 = 18

Závorky mají tedy přednost před operacemi jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Složené závorky: [ ] a { }

Někdy máme v rámci jednoho příkladu víc závorek uvnitř sebe. Abychom se v tom vyznali, používáme různé druhy závorek:

• kulaté závorky: ( )
• hranaté závorky: [ ]
• složené závorky: { }

Pořadí výpočtu jde vždy od vnitřní závorky k vnější – jako cibule, slupka po slupce.

Příklad 1:

{2 + [3 × (4 + 1)]}

Krok 1: Nejprve spočítáme (4 + 1) = 5. Upravený příklad: {2 + [3 × 5]}
Krok 2: Pak spočítáme [3 × 5] = 15. Upravený příklad: {2 + 15}
Krok 3: Nakonec {2 + 15} = 17. Výsledek je tedy 17.

Příklad 2:

[6 + (8 ÷ 4)] × 2

Krok 1: Spočítáme (8 ÷ 4) = 2. Upravený příklad: [6 + 2] × 2
Krok 2: Sečteme [6 + 2] = 8. Upravený příklad: 8 × 2
Krok 3: Vynásobíme 8 × 2 = 16. Výsledek je tedy 16.

Příklad 3:

{10 – [3 + (2 × 2)]}

Krok 1: Spočítáme (2 × 2) = 4. Upravený příklad: {10 – [3 + 4]}
Krok 2: Sečteme [3 + 4] = 7. Upravený příklad: {10 – 7}
Krok 3: Odečteme 10 – 7 = 3. Výsledek je tedy 3.

Závorky na stejné úrovni

Někdy se v příkladu objeví více závorek, které nejsou uvnitř sebe, ale na stejné úrovni. V takovém případě počítáme každou závorku zvlášť, a až potom s jejich výsledky dál pracujeme. Příklad:

(2 + 3) + (4 × 2)

Krok 1: Spočítáme každou závorku:
(2 + 3) = 5
(4 × 2) = 8

Krok 2: Sečteme:
5 + 8 = 13

Procvičování

1. (3 + 5) × 2
2. 7 + (4 × 3)
3. {2 + [3 × (4 + 1)]}
4. 5 × (2 + 4)
5. {[6 ÷ (2 + 1)] + 3}
6. (8 – 2) + 6
7. {10 – [3 + (2 × 2)]}
8. (7 × 2) + (5 – 3)
9. {[4 + (5 – 2)] × 3}
10. 4 × (3 + 5) – 6

Řešení

1. (3 + 5) × 2 = 16
2. 7 + (4 × 3) = 19
3. {2 + [3 × (4 + 1)]} = 17
4. 5 × (2 + 4) = 30
5. {[6 ÷ (2 + 1)] + 3} = 5
6. (8 – 2) + 6 = 12
7. {10 – [3 + (2 × 2)]} = 3
8. (7 × 2) + (5 – 3) = 16
9. {[4 + (5 – 2)] × 3} = 21
10. 4 × (3 + 5) – 6 = 26