Dvojková soustava převodník: ONLINE převod a vysvětlení

Máte ve škole informatiku nebo třeba kroužek programování? Pak jste se určitě setkali s pojmem dvojková soustava. Jedná se o zápis čísel, při kterém používáme pouze dvě číslice – 0 a 1. Používá se při výpočtech v procesoru a dalších součástkách vašich počítačů, konzolí nebo např. mobilních telefonů.

V tomto článku pro vás máme převodník dvojkové soustavy i podrobný návod, jak převádět čísla mezi desítkovou a dvojkovou soustavou.

Převod z dvojkové do desítkové soustavy

Obsah

Online převodník

Desítkové číslo:

Dvojkové číslo: –

Dvojkové číslo:

Desítkové číslo: –

Návod na převod z desítkové do dvojkové

Pro převod celého čísla z desítkové soustavy do dvojkové soustavy se číslo postupně dělí dvěma. Při každém dělení si zapíšeme zbytek po dělení, který může být pouze 0 nebo 1.

Postup opakujeme tak dlouho, dokud nedostaneme podíl 0. Výsledné dvojkové číslo pak získáme přečtením zbytků odspodu nahoru.

Praktický příklad

Chceme převést číslo 25 z desítkové do dvojkové soustavy.

Postupné dělení dvěma:

25 ÷ 2 = 12, zbytek 1
12 ÷ 2 = 6, zbytek 0
6 ÷ 2 = 3, zbytek 0
3 ÷ 2 = 1, zbytek 1
1 ÷ 2 = 0, zbytek 1

Nyní přečteme zbytky odspodu nahoru:

25₁₀ = 11001₂

Výsledkem je tedy číslo 11001 ve dvojkové soustavě.

Návod na převod z dvojkové do desítkové

Převod opačným směrem je založen na mocninách čísla 2. Každá pozice ve dvojkovém čísle má svou hodnotu:

2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128

Například číslo 11001₂ můžeme rozdělit takto:

1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰

Po dosazení:

1 × 16 + 1 × 8 + 0 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1

16 + 8 + 1 = 25

Platí tedy:

11001₂ = 25₁₀

Příklady

1) Převod čísla 10 do dvojkové soustavy

Postupné dělení:

10 ÷ 2 = 5, zbytek 0
5 ÷ 2 = 2, zbytek 1
2 ÷ 2 = 1, zbytek 0
1 ÷ 2 = 0, zbytek 1

Po přečtení zbytků odspodu:

10₁₀ = 1010₂

2) Převod čísla 100 do dvojkové soustavy

100 ÷ 2 = 50, zbytek 0
50 ÷ 2 = 25, zbytek 0
25 ÷ 2 = 12, zbytek 1
12 ÷ 2 = 6, zbytek 0
6 ÷ 2 = 3, zbytek 0
3 ÷ 2 = 1, zbytek 1
1 ÷ 2 = 0, zbytek 1

Po přečtení zbytků odspodu:

100₁₀ = 1100100₂

3) Převod čísla 101101₂ do desítkové soustavy

Rozepíšeme jednotlivé pozice:

101101₂ =
1 × 2⁵ +
0 × 2⁴ +
1 × 2³ +
1 × 2² +
0 × 2¹ +
1 × 2⁰

Po výpočtu:

32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45

Výsledek:

101101₂ = 45₁₀

Tabulka základních převodů

Desítková	Dvojková
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
15	1111
16	10000
32	100000
64	1000000
100	1100100
255	11111111

Další přepočty

O autorovi

Mgr. Jitka Svobodová
[email protected]
Mgr. Jitka Svobodová je zkušená pedagožka s magisterským vzděláním z Pedagogické fakulty Univerzity Karlovy, kde se zaměřila na anglický jazyk a matematiku. Své profesní zkušenosti získala jako učitelka na prvním stupni základní školy na Praze 13, kde kromě výuky vytvářela i výukové materiály. Od roku 2016 organizuje dětské tábory v Pardubickém kraji a od roku 2018 vede doučování angličtiny pro žáky v okrese Praha-západ. Během mateřské dovolené začala psát pro web Prodeticokoliv.cz, kde sdílí své zkušenosti z oblasti vzdělávání a volnočasových aktivit pro děti.